Ungleichungen wie Gleichungen lösen
Lineare Ungleichungen löst man mit denselben Umformungen wie Gleichungen: auf beiden Seiten dasselbe addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren, bis x allein steht. Eine Regel kommt dazu: Multipliziert oder dividiert man mit einer negativen Zahl, dreht sich das Ungleichheitszeichen um.
Warum? 2 < 5 ist wahr. Multipliziert man beide Seiten mit −1, erhält man −2 und −5. Und −2 ist größer als −5. Ohne das Umdrehen stünde dort eine falsche Aussage.
Lösungsmenge
Eine Ungleichung hat meist unendlich viele Lösungen. Man schreibt sie als Intervall. Eine runde Klammer bedeutet, dass die Grenze nicht dazugehört, eine eckige, dass sie dazugehört. x ≥ −4 ist also [−4; ∞).
Beispielrechnung
Eingaben
- a (Faktor von x): -2
- b: 3
- Zeichen: <
- c: 11
Ergebnis
- Lösung: x > -4
- Intervall: (-4; ∞)
- Schritt 1: − 3: -2x < 8
- Schritt 2: : -2: x > -4 (Zeichen umgedreht)