Eingabe
Schreiben Sie jede Gleichung in der Form a·x + b·y + c·z = d und tragen Sie die Zahlen vor den Unbekannten ein. Fehlt eine Unbekannte, ist ihr Faktor 0. Aus 2x + y = 5 wird a = 2, b = 1, Ergebnis = 5. Bei zwei Unbekannten bleiben die Felder für z und die dritte Gleichung unbeachtet.
Cramersche Regel
Der Rechner nutzt Determinanten. Die Determinante D der Koeffizientenmatrix entscheidet, ob es eine eindeutige Lösung gibt. Ist sie ungleich null, erhält man x, indem man die x-Spalte durch die Ergebnisse ersetzt, deren Determinante berechnet und durch D teilt. Genauso für y und z.
Ist D gleich null, sind die Gleichungen voneinander abhängig. Dann beschreiben sie entweder dieselbe Gerade oder Ebene, was unendlich viele Lösungen ergibt, oder sie widersprechen sich. In der Schule löst man solche Systeme auch mit dem Einsetzungs-, Gleichsetzungs- oder Additionsverfahren. Das Ergebnis ist immer dasselbe.
Formel
x = D_x / D, y = D_y / D, z = D_z / DBeispielrechnung
Eingaben
- Unbekannte: 2 (x, y)
- Gleichung 1: Faktor von x: 2
- Gleichung 1: Faktor von y: 1
- Gleichung 1: Faktor von z: 0
- Gleichung 1: Ergebnis: 5
- Gleichung 2: Faktor von x: 1
- Gleichung 2: Faktor von y: -1
- Gleichung 2: Faktor von z: 0
- Gleichung 2: Ergebnis: 1
Ergebnis
- x: 2
- y: 1
- Determinante: -3