Was der Logarithmus beantwortet
Der Logarithmus fragt: Mit welchem Exponenten muss ich die Basis potenzieren, um x zu erhalten? log₁₀(1000) = 3, weil 10³ = 1000. Er ist die Umkehrung der Potenz. Deshalb heißt die Umkehrung des Logarithmus Antilogarithmus: Er rechnet Basis hoch Ergebnis.
Drei Basen haben eigene Namen. Der dekadische Logarithmus lg zur Basis 10 steckt in Dezibel und im pH-Wert. Der natürliche Logarithmus ln zur Basis e ≈ 2,71828 beschreibt Wachstum und Zerfall. Der binäre Logarithmus log₂ zählt in der Informatik, wie viele Bits man für eine Zahl braucht.
Basiswechsel
Jeder Logarithmus lässt sich mit einem anderen ausrechnen: log_b(x) = ln(x) / ln(b). So rechnen auch Taschenrechner, die nur ln und lg kennen.
Formel
log_b(x) = y ⇔ b^y = x
log_b(x) = ln(x) / ln(b)Beispielrechnung
Eingaben
- Berechnen: Logarithmus: log_b(x)
- Zahl x oder Exponent y: 1000
- Basis: 10 (lg)
- Andere Basis: 3
Ergebnis
- log_10(1.000): 3
- ln(1.000): 6,907755279
- lg(1.000): 3
- Probe: 10^3 = 1.000