Was die Fakultät ist
Die Fakultät einer natürlichen Zahl n, geschrieben n!, ist das Produkt aller Zahlen von 1 bis n. 5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120. Per Definition gilt 0! = 1. Die Werte wachsen extrem schnell: 10! sind schon 3.628.800, 20! hat 19 Stellen, 100! hat 158.
Wofür man sie braucht
n! zählt, auf wie viele Arten sich n verschiedene Dinge in eine Reihenfolge bringen lassen. Für 5 Bücher im Regal gibt es 120 Anordnungen, für ein Kartenspiel mit 52 Karten mehr Mischungen, als es Atome auf der Erde gibt. In der Kombinatorik steckt die Fakultät im Binomialkoeffizienten, mit dem man zum Beispiel die Gewinnchance im Lotto berechnet.
Die Zahl der Nullen am Ende lässt sich ohne das Ergebnis bestimmen. Jede Null entsteht aus einem Faktor 2 × 5, und Fünfen sind seltener. Man zählt also die Faktoren 5 in allen Zahlen bis n.
Formel
n! = 1 × 2 × 3 × ... × n, 0! = 1Beispielrechnung
Eingaben
- n: 20
Ergebnis
- 20!: 2.432.902.008.176.640.000
- Anzahl der Stellen: 19
- Nullen am Ende: 4
- Näherung: 2,432902 × 10^18