Steigungsdreieck
Die Steigung m einer Geraden sagt, um wie viel y wächst, wenn x um 1 zunimmt. Aus zwei Punkten berechnet man sie als Höhenunterschied geteilt durch den waagerechten Abstand: m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Setzt man einen Punkt in y = mx + b ein, erhält man den y-Achsenabschnitt b.
Steigung in Prozent und Grad
Auf Verkehrsschildern steht die Steigung in Prozent. 10 % bedeutet 10 m Höhenunterschied auf 100 m waagerechter Strecke, also m = 0,1. Das entspricht einem Winkel von nur 5,7°. 100 % Steigung sind 45°, nicht senkrecht. Umgerechnet wird mit dem Arkustangens.
Abstand und Mittelpunkt zweier Punkte berechnet der Abstandsrechner.
Formel
m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
b = y₁ − m × x₁
α = arctan(m)Beispielrechnung
Eingaben
- Punkt 1: x: 1
- Punkt 1: y: 2
- Punkt 2: x: 5
- Punkt 2: y: 10
Ergebnis
- Geradengleichung: y = 2x + 0
- Steigung m: 2
- y-Achsenabschnitt b: 0
- Steigungswinkel: 63,4349°
- Steigung in Prozent: 200 %