Die Kreiszahl π
Bei jedem Kreis ist das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser gleich: π ≈ 3,14159. Daraus folgen alle Kreisformeln. Der Umfang ist π mal Durchmesser oder 2π mal Radius. Die Fläche ist π mal Radius zum Quadrat. Wer den Umfang eines Baumstamms mit dem Maßband misst, erhält den Durchmesser, indem er durch π teilt.
Kreisbogen und Kreissektor
Ein Kreisbogen ist ein Stück des Umfangs, ein Kreissektor ein tortenstückförmiger Ausschnitt der Fläche. Beide sind der Anteil des Winkels an 360°. Ein Viertelkreis mit 90° hat also ein Viertel von Umfang und Fläche.
Verdoppelt sich der Durchmesser, verdoppelt sich der Umfang, aber die Fläche vervierfacht sich. Eine Pizza mit 32 cm Durchmesser hat deshalb mehr als doppelt so viel Fläche wie eine mit 22 cm.
Formel
U = 2 × π × r = π × d
A = π × r²
Bogen = π × r × α / 180°Beispielrechnung
Eingaben
- Bekannt ist: Radius
- Wert: 5
- Winkel für Bogen und Sektor (optional): 90 °
Ergebnis
- Radius r: 5
- Durchmesser d: 10
- Umfang U: 31,41592654
- Fläche A: 78,53981634
- Kreisbogen bei 90°: 7,85398163