a² + b² = c²
In jedem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate über den beiden kurzen Seiten, den Katheten, gleich dem Quadrat über der langen Seite, der Hypotenuse. Die Hypotenuse liegt dem rechten Winkel gegenüber. Bei den Katheten 3 und 4 ist die Hypotenuse √(9 + 16) = 5.
Im Alltag
Handwerker nutzen das Tripel 3-4-5, um rechte Winkel abzustecken: Misst eine Diagonale 5 m, wenn die Seiten 3 m und 4 m lang sind, stimmt der Winkel. Der Satz beantwortet auch, wie lang eine Leiter sein muss, die in 4 m Höhe anlehnen soll und unten 1 m Abstand zur Wand hat: √17 ≈ 4,12 m. Und er steckt in der Bildschirmdiagonale.
Formel
c = √(a² + b²)
a = √(c² − b²)Beispielrechnung
Eingaben
- Gesucht: Hypotenuse c
- Kathete a: 3
- Kathete b: 4
Ergebnis
- Hypotenuse c: 5
- Rechenweg: √(3² + 4²) = √25
- Fläche: 6
- Winkel: α = 36,8699°, β = 53,1301°