Determinante
Die Determinante ist eine Zahl, die einer quadratischen Matrix zugeordnet ist. Ist sie null, sind die Zeilen voneinander linear abhängig. Die Matrix heißt dann singulär, sie hat keine Inverse, und ein Gleichungssystem mit dieser Matrix hat keine eindeutige Lösung. Geometrisch gibt der Betrag der Determinante an, wie stark die Matrix Flächen oder Volumen streckt.
Für 2×2-Matrizen gilt det = a·d − b·c, für 3×3-Matrizen die Regel von Sarrus. Für größere Matrizen formt der Rechner mit dem Gauß-Verfahren in eine Dreiecksform um und multipliziert die Diagonale.
Inverse Matrix
Die Inverse A⁻¹ ist die Matrix, die mit A multipliziert die Einheitsmatrix ergibt. Der Rechner bestimmt sie mit dem Gauß-Jordan-Verfahren: Neben A wird die Einheitsmatrix geschrieben, und beide werden gemeinsam umgeformt, bis links die Einheitsmatrix steht. Rechts steht dann die Inverse.
Formel
2×2: det = a·d − b·c
A · A⁻¹ = EBeispielrechnung
Eingaben
- Matrix: 2 1 1 1 3 2 1 0 0
Ergebnis
- Determinante: -1
- Rang: 3