Binomialverteilung
Wird ein Versuch mehrmals unabhängig wiederholt und hat jedes Mal dieselbe Erfolgswahrscheinlichkeit, folgt die Zahl der Treffer der Binomialverteilung. Beispiele sind zehn Münzwürfe, zwanzig Würfe mit einem Würfel auf die Sechs oder die Zahl defekter Teile in einer Stichprobe.
Bei 10 Münzwürfen genau 5-mal Kopf zu werfen, hat eine Wahrscheinlichkeit von nur 24,6 %. Das überrascht viele, weil 5 der wahrscheinlichste Einzelwert ist. Die Chance, höchstens 5-mal Kopf zu werfen, liegt dagegen bei 62,3 %.
Mindestens einmal
Die Frage nach mindestens einem Treffer rechnet man am einfachsten über das Gegenteil: 1 minus die Wahrscheinlichkeit, nie zu treffen. Die Chance, in 4 Würfen mindestens eine Sechs zu würfeln, ist 1 − (5/6)⁴ = 51,8 %.
Formel
P(X = k) = (n über k) × p^k × (1 − p)^(n − k)Beispielrechnung
Eingaben
- Anzahl der Versuche n: 10
- Wahrscheinlichkeit pro Versuch: 50 %
- Anzahl der Treffer k: 5
Ergebnis
- Genau 5 Treffer: 24,6094 % (1 zu 4,1)
- Höchstens 5 Treffer: 62,3047 % (1 zu 1,6)
- Mindestens 5 Treffer: 62,3047 % (1 zu 1,6)
- Mindestens ein Treffer: 99,9023 % (1 zu 1)
- Erwartete Treffer: 5