Drei Arten von Durchschnitt
Das arithmetische Mittel ist der übliche Durchschnitt: Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl. Der Median ist der Wert in der Mitte, wenn man die Zahlen sortiert. Bei einer geraden Anzahl ist es der Durchschnitt der beiden mittleren Werte. Der Modus ist der Wert, der am häufigsten vorkommt.
Wann der Median besser ist
Einzelne Ausreißer verschieben das arithmetische Mittel stark, den Median kaum. Verdienen neun Menschen 3.000 € und einer 300.000 €, liegt der Durchschnitt bei 32.700 €, der Median bei 3.000 €. Deshalb geben Statistiker bei Einkommen und Mieten meist den Median an.
Geometrisches und harmonisches Mittel
Das geometrische Mittel eignet sich für Wachstumsraten. Steigt ein Kurs erst um 50 % und fällt dann um 50 %, ist der richtige Durchschnitt der Faktoren 1,5 und 0,5 die Wurzel aus 0,75, also etwa 0,866. Das arithmetische Mittel 1 würde fälschlich keinen Verlust anzeigen. Das harmonische Mittel verwendet man für Durchschnittsgeschwindigkeiten auf gleich langen Strecken.
Formel
x̄ = (x₁ + x₂ + ... + xₙ) / nBeispielrechnung
Eingaben
- Zahlen: 12 15 11 15 18 21 9
Ergebnis
- Arithmetisches Mittel: 14,42857143
- Median: 15
- Modus: 15 (2-mal)
- Anzahl: 7
- Summe: 101
Häufige Fragen
Wie berechne ich einen gewichteten Durchschnitt?
Jeder Wert wird mit seinem Gewicht multipliziert, die Produkte werden addiert und durch die Summe der Gewichte geteilt. Für Noten mit unterschiedlicher Gewichtung gibt es den Notendurchschnitt-Rechner.