Wie stark Werte streuen
Die Standardabweichung misst, wie weit die Werte im Durchschnitt vom Mittelwert entfernt liegen. Zwei Klassen können denselben Notendurchschnitt haben, aber in der einen liegen alle Noten nah beieinander, in der anderen weit auseinander. Die Varianz ist die Standardabweichung zum Quadrat. Sie ist rechnerisch praktisch, aber schwer zu deuten, weil sie in quadrierten Einheiten vorliegt.
Stichprobe oder Grundgesamtheit
Haben Sie alle Werte, die Sie interessieren, etwa die Noten aller 25 Schüler einer Klasse, teilen Sie die Summe der Abweichungsquadrate durch n. Sind die Werte eine Stichprobe aus einer größeren Menge, etwa 100 befragte Personen, teilen Sie durch n − 1. Diese Korrektur nach Bessel gleicht aus, dass eine Stichprobe die Streuung sonst unterschätzt. Taschenrechner kennzeichnen die Varianten oft als σn und σn−1.
Bei normalverteilten Daten liegen etwa 68 % der Werte innerhalb einer Standardabweichung um den Mittelwert und etwa 95 % innerhalb von zwei.
Formel
s = √(Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1))
σ = √(Σ(xᵢ − x̄)² / n)Beispielrechnung
Eingaben
- Zahlen: 2 4 4 4 5 5 7 9
Ergebnis
- Standardabweichung (Stichprobe) s: 2,13808994
- Standardabweichung (Grundgesamtheit) σ: 2
- Varianz (Stichprobe) s²: 4,57142857
- Varianz (Grundgesamtheit) σ²: 4
- Mittelwert: 5