Vier Fälle der Kombinatorik
Wie viele Möglichkeiten es gibt, hängt von zwei Fragen ab: Kommt es auf die Reihenfolge an, und darf ein Element mehrfach gewählt werden?
| Fall | Formel | Beispiel |
|---|---|---|
| ohne Reihenfolge, ohne Wiederholung | n! / (k! (n − k)!) | Lotto 6 aus 49: 13.983.816 |
| mit Reihenfolge, ohne Wiederholung | n! / (n − k)! | Siegerpodest mit 3 von 10 Läufern: 720 |
| ohne Reihenfolge, mit Wiederholung | (n + k − 1)! / (k! (n − 1)!) | 3 Kugeln Eis aus 5 Sorten: 35 |
| mit Reihenfolge, mit Wiederholung | n^k | 4-stellige PIN: 10.000 |
Die Formel für den ersten Fall heißt Binomialkoeffizient und wird „n über k“ gelesen. Eine Reihenfolge aller n Elemente heißt Permutation, dafür setzen Sie k = n.
Beispielrechnung
Eingaben
- Anzahl der Elemente n: 49
- Auswahl k: 6
Ergebnis
- Kombination ohne Wiederholung (n über k): 13.983.816
- Variation ohne Wiederholung: 10.068.347.520
- Kombination mit Wiederholung: 25.827.165
- Variation mit Wiederholung (n^k): 13.841.287.201